专题二：平行四边形常用辅助线的作法精排版.pdf

专题讲义 平行四边形 +几何帮助线的作法

一，学问点 A

1．四边形的内角和与外角和定理： D （1）四边形的内角和等于 360°； B C （2 ）四边形的外角和等于 360°.

2 ．多边形的内角和与外角和定理： A 4 D 3 （1）n 边形的内角和等于 (n-2)180 °； 1 2 B C （2 ）任意多边形的外角和等于 360°.

3．平行四边形的性质： （）两组对边分别平行； 1 （）两组对边分别相等； 2 性质 （）两组对角分别相等； 四边形 ABCD 是平行四边 3 形 （）对角线相互平分； D 4 判定 C O （）邻角互补 . 5 A B

4 ，平行四边形判定方法的挑选

5，和平行四边形有关的帮助线作法 （1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形

例 1，如图，已知点 O 是平行四边 ABCD 的对角 AC 的中点，四边形 OCDE是平行四边 .

形 线 形 求证 : OE 与 AD 相互平 分 . 说明：当已知条件中涉及到平行，且要求 证的结论中和平行四边形的性质有关， 可 第 1 页，共 15 页 （2 ）利用两组对边平行构造平行四边形

例 2 ，如图，在△ ABC 中，E，F 为 AB 上两点， AE=BF，ED//AC，FG//AC 交 BC 分别为 D，

G. 求证: ED+FG=AC. 说明：当图形中涉及到一组对边平 行时，可通过作平行线构造另一组 （3 ）利用对角线相互平分构造平行四边形

例 3，如图，已知 AD 是△ABC 的中线， BE 交 AC 于 E，交 AD 于 F，且 AE=EF.求证 BF=AC. 说明：此题通过利用对角线相互平分构造平行 四边形，实际上是采纳了平移法构造平行四边 形. 当已知中点或中线应摸索这种方法 . 第 2 页，共 15 页 （4 ）连结对角线，把平行四边形转化成两个全等三角形； D C D C