以椭圆和圆为背景的解析几何大题.docx

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热点十一以椭圆和圆为背景的解析几何大题

【名师精讲指南篇】

【高考真题再现】

「a b

「a b 0的离心率为二，

b 2

X

例1【2015江苏高考】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 笃

a

且右焦点F到左准线I的距离为3.

（1） 求椭圆的标准方程；

（2） 过F的直线与椭圆交于 A, B两点，线段 AB的垂直平分线分别交直线 I和AB于

点P, C,若

点P, C,若PC=2AB求直线 AB的方程.

占

2

2

【答案】（1）—

2

2

y 1 （ 2）y x 1 或 y x 1 .

【解析】

试题分析（"求椭區1标淮方程，只需列两个独立条件即可：一是离芯率为迈，二是右篤点F到左准线1

的距离为①解方程组艮国昌（2）因为直线AB过F,所以求直线皿的方程就是确定其斜率，本题关键就是

根協F22AB別出关干斜率的尊蚩关系；这有一定运算量?首先刑用直线方程与椭圆方稈联立方程组，解出

AB两点坐标、利用两点间距离仝式求出曲*』再根掠中点坐标公式求出C点坐标；刊用两直线交点求出P

点坐标‘再根1S两点间距离公式求岀PC长，利用PC=2AB解出直线AB斜率,写出直线AB方程.

试题解析：（1）由题意，得C 一—且c

a 2

解得a &，c 1，则b 1 ,

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所以椭圆的标准方程为 —

2

(2)

x轴时,

、2，又 C

3，不合题意.

与x轴不垂直时，设直线

的方程为y k X 1 ,

X1,% , X2,y2 ,

的方程代入椭圆方程，得 1 2k2 x2 4k2x 2 k2

2k2

X1,2

召JL, C的坐标为备，篙

2

X2 %

2