小学数学知识点例题精讲《三角形等高模型与鸟头模型(一)》学生版.pdf

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文档介绍

4-3-1.三角形等高模型与鸟头模型 例题精讲

板块一 三角形等高模型  2

我们已经知道三角形面积的计算公式:三角形面积 底 高 

从这个公式我们可以发现:三角形面积的大小,取决于三角形底和高的乘积.

如果三角形的底不变,高越大(小),三角形面积也就越大(小);

如果三角形的高不变,底越大(小),三角形面积也就越大(小);

这说明当三角形的面积变化时,它的底和高之中至少有一个要发生变化.但是,当三角形的底和高同时发生变 1

化时,三角形的面积不一定变化.比如当高变为原来的 3 倍,底变为原来的 ,则三角形面积与原来的一 3

样.这就是说:一个三角形的面积变化与否取决于它的高和底的乘积,而不仅仅取决于高或底的变化.同时

也告诉我们:一个三角形在面积不改变的情况下,可以有无数多个不同的形状.

在实际问题的研究中,我们还会常常用到以下结论:

①等底等高的两个三角形面积相等;

②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;

两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;

如左图S1 : S2  a :b      A B

  

     S1 S2 a b C D

③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图S  S ; △A△CD B CD

反之,如果S  S ,则可知直线AB 平行于CD . △A△CD B CD

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;

⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 【例 1 】 你有多少种方法将任意一个三角形分成:⑴ 3 个面积相等的三角形;⑵ 4 个面积相等的三角形; ⑶6 个面积相等的三角形. 【例 2 】 如图,BD 长 12 厘米,DC 长 4 厘米,B、C 和 D 在同一条直线上. 1 ⑴

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