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本资料为共享资料来自网络如有相似概不负责PAGE正方形1、(2020?昆明)如图,在正方形ABCD中,点P是AB上一动点(不与A,B重合),对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线,分别交AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,N.下列结论:①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时,点P是AB的中点.其中正确的结论有( ) A.5个B.4个C.3个D.2个考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;正方形的性质分析:依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形PEOF是矩形,从而作出判断.解答:解:∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAC=∠DAC=45°.∵在△APE和△AME中,,∴△APE≌△AME,故①正确;∴PE=EM=PM,同理,FP=FN=NP.∵正方形ABCD中AC⊥BD,又∵PE⊥AC,PF⊥BD,∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°,且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形.∴PF=OE,∴PE+PF=OA,又∵PE=EM=PM,FP=FN=NP,OA=AC,∴PM+PN=AC,故②正确;∵四边形PEOF是矩形,∴PE=OF,在直角△OPF中,OF2+PF2=PO2,∴PE2+PF2=PO2,故③正确.∵△BNF是等腰直角三角形,而△POF不一定是,故④错误;∵△AMP是等腰直角三角形,当△PMN∽△AMP时,△PMN是等腰直角三角形.∴PM=PN,又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形,∴AP=BP,即P时AB的中点.故⑤正确.故选B.点评:本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用,认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形,四边形P