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【九年级数学教案】21．2.2公式法知道一元二次方程根的判别式的概念．会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围．经历求根公式的推导过程并会用公式法解简单的一元二次方程．一、情境导入老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小强突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道他是如何判断的吗？二、合作探究探究点一：一元二次方程的根的情况【类型一】判断一元二次方程根的情况不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)2x2＋3x－4＝0；＝(2)x2－x＋10；＝4(3)x2－x＋1＝0.2222解析：根据根的判别式我们可以知道当b－4ac≥0时，方程才有实数根，而b－4ac<0时，方程没有实数根．由此我们不解方程就能判断一元二次方程根的情况．2222解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c＝－4，∴b－4ac＝3－4×2×(－4)＝41＞0.∴方程有两个不相等的实数根．(2)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4414×1×4＝0.∴方程有两个相等的实数根．(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1.∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.∴方程没有实数根．2222方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b－4ac的值的符号来判断方程根的情况．当b－4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．2222【类型二】由一元二次方程根的情况确定字母系数的取值2已知关于x的一元二次方程(a－1)x－2x＋1＝0有两个不相2等的实数根，则a的取值范围是()A．a>2B．a<2C．a<2且a≠1D．a<－2解析：由于一元二次方程有两个不相