八年级几何证明题集锦及解答值得收藏.docx

八年级几何全等证明题归纳

如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45° ，BD⊥CD．过点 C 作 CE⊥AB

于 E，交对角线 BD 于 F，点 G 为 BC 中点，连接 EG、AF．

求证： CF=AB+AF ．

证明：在线段 CF 上截取 CH=BA ，连接 DH，

∵BD⊥CD，BE ⊥CE，

∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=9°0 ，

∵∠EFB=∠DFC，

∴∠EBF=∠DCF，

∵DB=CD ，BA=CH ，

∴△ABD ≌△HCD，

∴AD=DH ，∠ADB=∠HDC，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC=4°5 ，

∴∠HDC=4°5 ，∴∠HDB=∠BDC—∠HDC=4°5 ，

∴∠ADB=∠HDB，

∵AD=HD ，DF=DF ，

∴△ADF ≌△HDF，

∴AF=HF ，

∴CF=CH+HF=AB+AF ，

∴CF=AB+AF ．

如图， ABCD为正方形， E为 BC边上一点，且 AE=DE， AE与对角线 BD交于点 F，连接 CF，交 ED于点 G．判断 CF与 ED的位置关系，并说明理由．

解：垂直．

理由：∵四边形 ABCD为正方形，

∴∠ABD=∠CBD，AB=BC ，

∵BF=BF ，

∴△ABF≌△CBF ，

∴∠BAF=∠BCF，

∵在 RT△ABE和△ DCE中， AE=DE ，AB=DC ，

∴RT△ABE ≌△DCE，

∴∠BAE=∠CDE，

∴∠BCF=∠CDE，∵∠CDE+∠DEC=9°0 ，

∴∠BCF+∠DEC=9°0 ，

∴DE⊥CF．

如图，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，AB＝AD，DE⊥CD交

AB于 E，DF平分∠ CDE交 BC于 F，连接 EF．证

明：CF＝EF A D

解：

E

B F C

过 D 作 DG⊥BC于 G．