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理工科大学物理知识点总结及典型例题举例解析 第一章 质点运动学 本章提要 1、 参照系：描绘物体运动时作参照的其他物体。 2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。 位置矢量： 位置矢量：  r r (t) x(t )i y(t ) j z(t )k r r (t t) r (t ) 一般情况下： r r 3、速度和加速度 ： v dr ； a dv d 2 r dt dt dt 2 4、匀加速运动： a 常矢量 ； v v0 at r v0 t 21 at 2 5、一维匀加速运动： v v0 at ； x v0 t 21 at 2 v 2 v02 2ax 6、抛体运动： a x 0 ； ay g vx v0 cos ； vy v0 sin gt x v0 cos t ； y v0 sin t 21 gt 2 7、圆周运动： a an at 法向加速度： an v2 R 2 R 切向加速度 ： at dv dt 8、伽利略速度变换式： v v u 【典型例题剖析与解答】 1.如下图 ,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为 h，滑轮到原 船位置的绳长为 l。当人以匀速 v 拉绳，船运动的速度 v 为多少 ? 解：取如下图的坐标轴 , 由题知任一时刻由船到滑轮的绳长为l=l 0-vt 则船到岸的距离为： v v x l 2-h2 (l0-vt)2 -h2 因此船的运动速率为： l h v’ 第1页共24页 o x 理工科大学物理知识点总结及典型例题举例解析 dx v v 2 dt l h vt l 0 2.一质点具有恒定的加速度 a (6i 4 j )m/s2 ,在 t=0 时刻 ,其速度为零 , 位置矢量 r 10i (m). 求 :(1) 在随意时刻的速度和位置矢量 ;(2) 质点在 xoy 平面的轨迹方程 ,并画出轨迹的示意图 . 解 . (1)由加速度定义 a dv ,根据初始条件 t0=0 v0=0 可得 dt v t t 4 j )dt dv adt ( 6i 0 0 0 v ( 6t i 4tj )m / s dr t0=0 r r0 10i r t t 4tj )dt 由 v 及 得 dr vdt ( 6t i dt r 0 0 0 r r0 3t 2i 2t 2 j [(10 3t2 )i 2t 2 j ]m (2)由以上可得质点的运动方程的分量式 x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t 2 y=2t 2 y 消去参数 t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20 3y=2x-20 这是一个直线方程 .由 r0 10 i m 知 x0=10m,y 0=0.而直线斜率 k dy/dx 2 , tga 10 X 3 则 a 33 41 轨迹方程如下图 3. 质点的运动方程为 x -10t 30t 2 和 y 15t-20t 2 ,(SI) 试求 :(1) 初速度的大小和方向 ;(2)加速度 的大小和方向 . 解 .(1)速度的分量式为 vx dx/dt -10 60t vy dy/dt 15-40t 当 t=0 时 ,v0x =-10m/s,v 0y=15m/s,则初速度的大小为 v0 v0 x 2 v0 y2 18.0 m/s 而 v0 与 x 轴夹角为 a arctg v0 y 123 41 v0 x (2)加速度的分量式为 ax dvx - 2 dv y 40ms - 2 dt 60ms ay dt 则其加速度的大小为 a a x2 a y2 ms-2 第2页 共24页 理工科大学物理知识点总结及典型例题举例解析 a 与 x 轴的夹角为 arctg a y -33 41 (或 326 19 ) ax 一质点以 25m/s 的速度沿与水平轴成 30°角的方向抛出 .试求抛出 5s 后 ,质点的速度和距抛出点的位置 . 解 . 取质点的抛出点为坐标原点 .水平方向为 x 轴竖直方向为 y 轴 , 质点抛出后作抛物线运动 ,其速度为 vx v0 cos vy v0 sin gt 则 t=5s 时质点的速度为 vx vy 质点在 x,y 轴的位移分别为 x=v 0x gt 2 y v0 yt- -60.0 m 2  Y v0 vx vy X 质点在抛出 5s 后所在的位置为 r xi yj (108.25i -60.0 j ) m 5.两辆小车 A、B 沿 X 轴行驶 ,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t 2, XB= 2t2+2t 3 (SI) 问 :(1) 在它们 刚走开出发点时 ,哪个速度较大 ?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇 ?(3)经过多少时间小车 A 和 B