高中数学_基本不等式教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计：

以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的生成和发展，着眼于学生的学习体验，设置问题，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造和成功的机会。特进行如下教学设计：

（一）设问激疑，创设情景

展示北京召开的第24届国际数学家大会的会标，

让学生思考, 图案由哪些几何图形拼凑而成，由此你

能否找到一些相等或不等关系？接着通过三个问题

问题1：设CG=a,DG=b,正方形ABCD的面积为S= ；

问题2：四个全等直角三角形的面积之和为= ；

问题3：S 与有什么样的大小关系？ 引导学生通过面积关系得到重要不等式，进一步启发学生什么时候这两部分面积相等。

设计意图: 充分体现学生的主体地位，给学生创造联想的空间。三个问题的设置引导学生逐步探索，最终通过自己的发现而得到重要不等式，并且明确等号成立时的情形。分步设问有效排除了障碍，又显得水到渠成。

接着提出问题：当为任意实数时，成立吗?若成立，请给出证明.

设计意图:让学生利用前面学过的比较法结合初中学习的完全平方公式给出代数证明。让学生由直观感觉上升到理性证明，既体现数学的严谨性，又巩固了比较法的应用。

（二）乘胜追击，得出结论

提出新的问题：若用分别代替中的又能得到什么结果？

设计意图:让学生亲自完成代换过程，亲身体验知识的生成过程，既在无形中渗透了代换的思想，又拓展了学生的思维。

通过代换得到后，强调常写成种形式，为后面两个概念埋下伏笔，继而引导学生挖掘该式适用的范围及等号成立的条件。

（三）多法证明，趣味无穷

（1）继续让学生思考该式的证明方法，再次巩固前面学过的比较法和初中学习的完全平方公式，让学生体会证明前后两个不等式方法上的类比思想。

（2）了解分析法对基本不等式的证明（学生完成填空）

要证: ①

即证： ②

要证②,只要证： ③

要证③,只要证：( ) ④

显然, ④是成立的,当时, ④的等号成立。