高中数学_数学归纳法教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

教学设计

　 本节课分为：课题引入、讲解新课、例题讲解、反馈练习、小结作业五个环节。

一、课题引入 提出问题： 等差数列的首项是，公差是d，利用归纳法得出其通项公式为 如何证明其结论的正确性 自然引入数学归纳法，旧知识产生新问题，激发学生的探究热情，培养学生严谨的治学态度，渗透德育教育。　　　　　二、讲解新课 （一）做游戏 游戏1：请1号同学站起来，请2号同学站起来，请3号同学站起来，请4号同学站起来 游戏2： （1）请1号同学站起来 （2）如果k号同学站起来;那么k+1号同学必须站起来。

　　请学生观看后思考：两个游戏的相同点不同点？进而思考游戏2的两个指令为什么能起到让全部同学站起来的效果？初步揭示递推思想。 （二）证明等差数列的通项公式与游戏2让全部同学都站起来的对照 要证明等差数列通项公式的正确性，即证明对所有正整数N命题都成立，与游戏2全部同学站起来他们存在着相似点：若用1号同学站起来对应n=1时命题成立，用2号同学站起来对应n=2时命题成立，以此类推，当全部同学站起来时，命题对所有的N成立。于是让学生用数学语言来表达对 都成立的条件是

　（1）第一个等式成立 （2）如果k个等式成立;那么k+1个等式必须成立 就是：要证明 成立：可以分两步进行，（1）证明n=1时命题成立；（2）假设n=k时命题成立，证明n=k+1时命题也成立。从而命题对所有正整数n都成立。教师指出这种证明问题的方法就是数学归纳法，并给出数学归纳法的定义　

　从实际事实中提出一般规律，用得到的规律来解决实际问题，使学生的思维一直处于高度活跃状态，通过类比，有利于学生理解。如此通过动脑，形象展示递推关系，分解第二步，为突破教学难点提供直观依据。 （三）强调用数学归纳法来证明问题两个步骤缺一不可 请学生思考问题：游戏2只用一个指令“如果k号同学站起来;那么k+1号同学必须站起来”能让全部同学站起来吗