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人教A版选修2-3 高二 数学 1.3 二项式定理 学习目标 1．知识目标：掌握二项式定理及其简单应用 2．过程与方法：培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理 能力以及科学的思维方式。 3．情感态度和价值观：培养学生勇于探索，勇于创新的个性品质，感受和体验数学的简洁美、和谐美和对称美。 学习目标 牛顿(1642~1727) 二项式定理研究的是 的展开式. … … 每一项是怎样得到的？ 的展开式是什么？ 问题1: 展开式是什么？每一项是怎样得到的？ 问题2: 多项式乘法的再认识 规律:展开式中的每一项都是每个括号内取一个字母相乘得到的. a3 a2b ab2 b3 都 不 取 b 取 一 个 b 取 两 个 b 取 三 个 b 项 系数 (a+b)3= (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)3 ＝ C30 a3 ＋C31 a2b ＋C32 ab2 ＋C33 b3 探究1 推导 的展开式. 探究2 仿照上述过程,推导 的展开式. + + + + 4 a b a 3 2 2 b a 3 ab ①项： ②系数： 探究3：分析 的展开过程，证明猜想. L L ③展开式： ①项数： ②次数： 共有n＋1项 各项的次数都等于n， 字母a按降幂排列，次数由n递减到0 , 字母b按升幂排列，次数由0递增到n . 二项式定理 观察展开式，你能发现展开式有哪些结构特征吗？ ①二项式系数: ②二项展开式的通项: 二项式定理 课堂练习 例：求 的展开式． 思考1：展开式的第2项的系数是多少？ 思考2：展开式的第2项的二项式系数是多少？ -80 思考3：你能否不将二项式展开，直接求出展开式的第3项？ 思考4：你能否直接求出展开式中含有 的项？