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函数的极值与导数 年级学科：高二数学（文科） 教材版本：人教A版选修1-1 函数的极值与导数 课前准备： 1. 准备好课本、练习本、学案导学； 2. 复习回顾利用导数求单调区间的步骤； 学习目标： 理解极值的概念(重点); 结合图象，了解函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件(难点)； 会用导数求最高次幂不超过三次的多项式函数的极值(重点). 问题：如图表示高台跳水运动员的高度 随时间 变化的函数 的图象 单调递增 单调递减 归纳: 函数 在点 处 ,在 的附近, 当 时,函数h(t)单调递增， ; 当 时,函数h(t)单调递减, 。 （3）在点 附近, 的导数的符号有 什么规律? （1） 函数 在点 的函数值与这些点 附近的函数值有什么关系? （2）函数 在点 的导数值是多少? (图一) 问题： (图一) 点a为函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫函数y=f(x)的极小值. 点b为函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫函数y=f(x)的极大值. 极小值点、极大值点统称极值点， 极大值和极小值统称为极值. 观察下面函数的图象, 找一找 (1)如果它是函数y=f(x)的图象，试找出该函数的 极大值点和极小值点； y=f(x) 思考: (1)函数的极值点唯一吗？ (2)极大值一定比极小值大吗？ a b x y x1 O x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 (2)如果它是函数 的图象，试找出该函数的 极大值点和极小值点； 下面分两种情况讨论: （1）当 ，即x＞2,或x＜-2时; （2）当 ，即-2 ＜ x＜2时。 例1：求函数 的极值. 解: 当x变化时， 的变化情况如下表： ∴当x=-2时, f(x)的极大值为 令 解得x=2,或x=-2. 当x=2时, f(x)的极小值为 求下列函数的极值，并画出大致图像. 做一做 （2）如果在 附近的左侧 ，右侧 ， 那么 是极