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19.1.2平行四边形的判定（1） 尼尔基水利枢纽欢迎你！ B A D C 120° 60° 120° 平行四边形还有哪些性质？ 一天，财主巴依在街上遇到阿凡提想考考他，就对他说，亲爱的阿凡提我想在这里画一个平行四边，但不知怎么画你能帮帮我吗？ 这简单，拿两长两短分别相等的四根细木棍用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边就可以了！ 聪明的同学们，阿凡提说满足什么条件的四边形是平行四边形？你认为他说的有道理吗？ 小 红 财主一想阿凡提说的还真对，但他不服气，又说：但我手中只有一长一短两根木棍和一个钉子怎么办？ 阿凡提想了一想说：这更简单了，将两根木棍的中点重叠，用小钉钉在一起，两根木棍的四个端点顺次连接所得到的四边形就是平行四边形！ 小 红 充满智慧的同学们，阿凡提说满足什么条件的四边形是平行四边形？ 已知：如图，在四边形ABCD中, 对角线AC、BD交于点O，且OA=OC，OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形 （1）证明： ∵ OA=OC OB=OD（已知） ∠AOB=∠COD （对顶角） ∴ △AOB≌△COD（SAS） ∴ AB=CD 同理 AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） （2）证明： ∵ OA=OC OD=OB（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角） ∴ △AOB≌△COD（SAS） ∴ ∠1 = ∠2 ∴ AB∥CD 同理 AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） A B C D O 1 2 根据图中条件，判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由. ⑴ A B C D O 5㎝ 5㎝ 4㎝ 4㎝ 4.8㎝ B A D C 4.8㎝ 7.6㎝ 7.6㎝ ⑵ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定1 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定2 1、