数列求和常用方法（拂晓）.pdf

　 数 列求和 信心来 自于实力， 实力来 自于努力！ 求和先看 （求）通项

1.公式法 n(a a ) n(n1) 等差数列 S 1 n na  d n 1 2 2 na (q 1)  1  S n 等比数列 n a (1q ) a a q  1 1 n (q  1)  1q 1q 1 12 3   n n(n1) 2 2 2 2 2 1 1 2 3 n n(n1)(2n1) 6 2 3 3 3 3  n(n 1)  1  2  3   n  2    1、分组结合法

若数列 c 的通项公式为c a  b ，其中   n n n n a , b 中一个是等差数列，另一个是等比

    n n

数列，求和时一般用分组结合法。

• 例 1 (2016年北京卷)已知{a }是 n 等差数列，{b }是等比数列，且b ＝3，b ＝9， n 2 3 a ＝b ，a ＝b . 1 1 14 4

• (1)求{a } 的通项公式； n

• (2)设c ＝a ＋b ，求数列{c } 的前n项和． n n n n

求和先求通项

2 、裂项相消法

把数列的通项拆成两项之差 ，在 求

和 时一些正 负项相 互抵 消，于是前

n项的和变成首尾若干少数项之和 ， 这一求和方法称为裂项相 消法. （见 到分式型的要往这种 方法联想） 1 1 1 (  ) k n n  k 1 ( nk  n) k 1 1 1 (  ) 2 2n1 2n1 1  1 1     2 n(n1) (n1)(n2)  n 1 1

(5)n·n! (n+1)!-n! (6) (n  1)! n!  (n  1)! 3、倒序相加 法

如 果一个数列{a } ，与首末两项等距的 n