第十一讲:矩阵、行列式和线性规划期末复习(学生版).docx
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- 2021-06-24 发布|
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知识点
矩阵的概念:
矩阵的定义:由个数排成的m行、n列的矩形数表叫做矩阵,即
,
矩阵中的每个数(,,i、jN*)叫做矩阵的元素,表示第i行第j列上的元素。矩阵通常用大写字母表示:(表示阶矩阵),可简记为A;
矩阵的意义:矩形数表;
相关概念:
行向量、列向量;
方矩阵(方阵)、方矩阵的阶;
单位矩阵、零矩阵。
矩阵的运算:
矩阵的相等:若、是两个行数与行数相等、列数与列数相等的矩阵,当且仅当它们对应位置的元素都相等时,即(1,2,…,m;1,2,…,n),称两矩阵相等,记作;
矩阵的加减:当两个矩阵A、B的行数与列数分别相等时,将它们对应位置上的元素相加(相减),1,2,…,m;1,2,…,n,所得到的矩阵称为矩阵A、B的和(差),记作();
矩阵的数乘:设为任意实数,我们把矩阵的所有元素都与相乘所得到的矩阵叫做矩阵A与实数的乘积矩阵,记作;
矩阵的乘法:设矩阵A是n行、k列的矩阵,矩阵B是k行、m列的矩阵,矩阵C是n行、m列的矩阵,如果矩阵C中第i行、第j列的元素为A的第i个行向量与B的第j个列向量的数量积(1,2,…,m;1,2,…,n),即,那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积。因此,只有A的列数与B的行数相同时,AB才有意义。
线性方程组的矩阵表示:
二元一次方程组(其中x、y是未知数,、、、是未知数的系数且不全为零,、是常数项)用矩阵表示为,其中矩阵叫做方程组的系数矩阵,叫做方程组的增广矩阵。
【例题解析】
系数矩阵为,解为的一个线性方程组是____________。
已知,,则____________,____________,____________,____________。
用矩阵变换的方法解下列线性方程组:
(1); (2)。
在行列矩阵中,记位于第行第列的数为(i,j1,2……,n)。当时,_________。
行列式初步
【知识要点】
行列式的意义:特