《求二次函数解析式》教案湘教版.docx

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课

共课时

课

授

题

补充：.求二次函数解析式

新

第课时

型

教

．知识目标：掌握用"一般式、极点式、交点式"求二次函数解析式，并能灵活运用有关知

学

识。

目

．能力目标：剖析能力、探究能力、比较能力、与人合作能力。

标

．情感目标：体会数学活动充满着探索与创造，感觉数学的谨慎性，及结论确实定性。

重

重点：会用三种方式求二次函数解析式

点

难

难点：灵活运用二次函数的图像及性质于解析式中。

点

教

学

解说、练习

策

略

教学活动

课前、课中反省

一、合作沟通 例题精析

、一般地，形如＝＋＋(是常数，≠)的函数，叫做二次函数，所以，我们把＝＋＋叫做二次函数的一般式。

例：已知抛物线过点（， ）（，）（，）求此抛物线解析式。

（引导学生利用抛物线的一般式来求解）

、如果抛物线＝＋＋与轴(即)有交点(，)，(，)．那么显然有

∴、是一元二次方程＋＋的两个根．因此，有

()()

∴抛物线的解析式为： ()()(*)

(其中、是抛物线与轴交点的横坐标 )

我们将()()称为抛物线的两根式（又叫交点式）．关于例利用两根式来解则更加方便．

、二次函数＝＋＋用配方法可化成：＝ (＋)＋，极点是(－，)。我们把

＝(＋)＋叫做二次函数的极点式

例、已知抛物线当时，有最小值—，并且过点（，）求此抛物线解析式。（引导学生利用抛物线的极点式来求解）

一般地，关于求二次函数解析式的问题，能够小结如下：

①确定二次函数要有三项条件；

②求二次函数解析式的一般方法是待定系数法；

③二次函数的解析式有三种形式：

一般式：

极点式：（）

两根式（交点式）： ()()

终究采用哪一种形式，要根据详细条件来决定．

二、应用迁移 稳固提高

、二次函数过（，）、（，）两点，它的最小值，求抛物线的解析式