中考数学压轴题最值问题解答题解析版.docx

43．综合与探究

如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A(-4,0)，与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C．

(1)求抛物线的解析式

(2)点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

(3)如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N．

①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为　　；

②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

注：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为()

【答案】(1)y=-x2-3x+4；(2)5；(3)①或4；②存在，D点坐标为(，)或(-1+，)或(-1-，-)或(-4，3).

(2)做点关于抛物线的对称轴直线的对称点，连，交直线于点．

连，此时的值最小．

抛物线对称轴位置线

由勾股定理

的最小值为5

(3)①当时，

，则关于抛物线对称轴对称

的面积为

则为

则点坐标为

把点坐标代入

解得(舍去)，

当时，点在垂直平分线上，则

当时，由菱形性质点坐标为，，

当时，、关于直线对称，点坐标为

【关键点拨】

本题考查了直角坐标系下抛物线的综合运用与图形变换，能够综合应用相似形和分类讨论是解答本题的关键.

44．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．

（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；

（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．

【答案】（1）结论：CF=2DG，理由见解析；（2）△PCD的周长的最小值为10+2．

∵EG⊥DF，