正方形的性质最新PPT课件.ppt

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文档介绍

1.3 正方形的性质 (苏科版) 初中数学九年级上册 常州市北环中学 你能利用下图理清下面四个特殊的四边形 之间的关系吗? 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的四边形, 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质 . 你能 说出正方形有哪些性质吗? ( 1 )正方形的定义 : 有一组邻边相等,有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形 . ( 2 )正方形的性质 : 定理 1 :正方形的四个角都是直角,四条边相 等 . 定理 2 :正方形的两条对角线相等并且互相垂 直平分,每一条对角线平分一组对角 . 例 1. 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交 于点 O ,正方形A′B′C′D′的顶点A′与点 O 重合,A′B′交 BC 于点 E ,A′D′交 CD 于点 F , (1) 若 E 是 BC 的中点,求证: OE=OF. (2) 若正方形A′B′C′D′绕点 O 旋转某个角度 后, OE=OF 吗?两正方形重合部分的面积怎样 D A 变化?为什么? O F B E C 牛刀小试: 1. 如图,将4个边长都为 1cm 的正方形按如图所示 摆放,点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A n 分别是正方形的中心, 则阴影部分面积和为 A 2 A 3 A 1 A 4 2. 如图,将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示 摆放,点 A 1 、 A 2 、…、 A n 分别是正方形的中心, 则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 例 2. 截长补短 已知:如图,在正方形 ABCD 中, E 是 BC 的中点, 点 F 在 CD 上,∠FAE=∠BAE, 求证: AF=BC+FC A D A D G F F B E C B E C G 正方形的判定方法 : (1) 定义法:有一组邻边相等且有一个角 是直角的平行四边形是正方形 ; (2) 矩形法:先判定四边形是矩形,再判 定

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