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1.3 正方形的性质 （苏科版） 初中数学九年级上册 常州市北环中学 你能利用下图理清下面四个特殊的四边形 之间的关系吗？ 正方形既是特殊的矩形，又是特殊的四边形， 所以正方形具有矩形和菱形的所有性质 . 你能 说出正方形有哪些性质吗？ （ 1 ）正方形的定义 : 有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边 形叫做正方形 . （ 2 ）正方形的性质 : 定理 1 ：正方形的四个角都是直角，四条边相 等 . 定理 2 ：正方形的两条对角线相等并且互相垂 直平分，每一条对角线平分一组对角 . 例 1. 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交 于点 O ，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点 O 重合，A′B′交 BC 于点 E ，A′D′交 CD 于点 F ， (1) 若 E 是 BC 的中点，求证： OE=OF. (2) 若正方形A′B′C′D′绕点 O 旋转某个角度 后， OE=OF 吗？两正方形重合部分的面积怎样 D A 变化？为什么？ O F B E C 牛刀小试： 1. 如图，将４个边长都为 1cm 的正方形按如图所示 摆放，点 A 1 、 A 2 、 A 3 、 A n 分别是正方形的中心， 则阴影部分面积和为 A 2 A 3 A 1 A 4 2. 如图，将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示 摆放，点 A 1 、 A 2 、…、 A n 分别是正方形的中心， 则 n 个这样的正方形重叠部分的面积和为 例 2. 截长补短 已知：如图，在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， 点 F 在 CD 上，∠FAE=∠BAE， 求证： AF=BC+FC A D A D G F F B E C B E C G 正方形的判定方法 : (1) 定义法：有一组邻边相等且有一个角 是直角的平行四边形是正方形 ; (2) 矩形法：先判定四边形是矩形，再判 定