北师大版高考数学一轮复习第章集合与常用逻辑用语第节命题及其关系、充分条件与必要条件教学案文.doc

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第二节　命题及其关系、充分条件与必要条件

[最新考纲]　1.理解命题的概念.2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.3.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义．

(对应学生用书第4页)

1．命题

可以判断真假，用文字或符号表述的语句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．

2．四种命题及其相互关系

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件

p是q的充分不必要条件

p?q且q p

p是q的必要不充分条件

pq且q?p

p是q的充要条件

p?q

p是q的既不充分也不必要条件

p q且q p

eq \o([常用结论])

1．在四种形式的命题中，真命题的个数只能为0,2,4.

2．p是q的充分不必要条件，等价于?q是?p的充分不必要条件．其他情况依次类推．

3．集合与充要条件：设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B，p是q的充分不必要条件?AB；p是q的必要不充分条件?AB；p是q的充要条件?A＝B.

一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)“x2＋2x－3<0”是命题． (　　)

(2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”． (　　)

(3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件． (　　)

(4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”． (　　)

[答案](1)×　(2)×　(3)√　(4)√

二、教材改编

1．下列命题是真命题的是(　　)