备战中考数学十大题型专练卷题型二次函数的实际应用题含解析 .docx

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文档介绍

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题型04 二次函数的实际应用题

一、单选题

1.如图,隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成,长方形的长OA是12m,宽OC是4m.按照图中所示的平面直角坐标系,抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示.在抛物线型拱璧上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m.那么两排灯的水平距离最小是(  )

A.2m B.4m C.m D.m

【答案】D

【分析】根据长方形的长OA是12m,宽OC是4m,可得顶点的横坐标和点C的坐标,即可求出抛物线解析式,再把y=8代入解析式即可得结论.

【详解】根据题意,得

OA=12,OC=4.

所以抛物线的顶点横坐标为6,

即﹣==6,∴b=2.

∵C(0,4),∴c=4,

所以抛物线解析式为:

y=﹣x2+2x+4

=﹣(x﹣6)2+10

当y=8时,

8=﹣(x﹣6)2+10,

解得:x1=6+2,x2=6﹣2.

则x1﹣x2=4.

所以两排灯的水平距离最小是4.

故选:D.

【点睛】本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是把实际问题转化为二次函数问题解决.

2.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y(单位:m3)与旋钮的旋转角度x(单位:度)(0°<x≤90°)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为(  )

A.33° B.36° C.42° D.49°

【答案】C

【分析】据题意和二次函数的性质,可以确定出对称x的取值范围,从而可以解答本题.

【详解】解:由图象可知,物线开口向上,

该函数的对称轴x>且x<54,

∴36<x<54,

即对称轴位

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