2022年暑假沪教版新九年级数学-第17讲 二次函数y=a+bx+c的图像(学生版)+教师版.doc

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文档介绍

第17讲 二次函数y=a+bx+c的图像

【学习目标】

二次函数的图像的研究,需要利用配方法的方式对进行变形,从而利用的图像特征研究的图像特征,继而掌握a、b、c与二次函数图像的对称轴和顶点的联系.

【基础知识】

一、二次函数的图像

二次函数(其中a、m、k是常数,且)的图像即抛物线,可以通过将抛物线进行两次平移得到.

这两次平移可以是:先向左(时)或向右(时)平移个单位,再向上(时)或向下(时)平移个单位.

利用图形平移的性质,可知:抛物线(其中a、m、k是常数,且)的对称轴是经过点(,0)且平行于y轴的直线,即直线x =;抛物线的顶点坐标是(,k).抛物线的开口方向由a所取值的符号决定,当时,开口向上,顶点是抛物线的最低点;当时,开口向下,顶点是抛物线的最高点.

二、二次函数的图像

二次函数的图像称为抛物线,这个函数的解析式就是这条抛物线的表达式.

任意一个二次函数(其中a、b、c是常数,且)都可以运用配方法,把它的解析式化为的形式.

对配方得:.

由此可知:

抛物线(其中a、b、c是常数,且)的对称轴是直线,顶点坐标是(,).

当时,抛物线开口向上,顶点是抛物线的最低点,抛物线在对称轴(即直线)左侧的部分是下降的,在对称轴右侧的部分是上升的;

当时,抛物线开口向下,顶点是抛物线的最高点,抛物线在对称轴(即直线)左侧的部分是上升的,在对称轴右侧的部分是下降的.

【考点剖析】

考点一:二次函数的图像

例1.说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并指出它是由抛物

线通过怎样的平移得到的.

例2.一个运动员打高尔夫球,若球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数 表达式为,则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为( ) A.10米 B.20米 C.30米 D.60米

例3.与抛物线形状相同,开口方向也相同,顶点为(2,)的抛物线解析式 为_____________.

例4.

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