1.3多面体的面积和体积公式7.docx

立体几何体的表面积与体积易考点

1. 多面体的面积和体积公式

名称

侧面积 （S 侧）

全面积 （S 全 ）

体 积 (V)

棱 柱

棱柱

直截面周长× l

S 侧 +2S 底

S 底· h=S直截面 ·h

直棱柱

ch

S底·h

棱锥

棱锥

各侧面积之和

S 侧 +S 底

1S底·h

3

正棱锥

1

ch′

2

棱 台

棱台

各侧面面积之和

S 侧 +S上底 +S 下底

正棱台

1

(c+c ′)h ′

2

1

3 h（S上底+S下底+ S下底 S下底 ）

表中 S 表示面积， c′、 c 分别表示上、下底面周长， h 表斜高， h ′表示斜高， l 表示侧棱长。

2．旋转体的面积和体积公式

名称

圆柱

圆锥

圆台

球

S侧

2πrl

π rl

π (r 1+r 2)l

S全

2πr(l+r)

π r(l+r)

22

π (r 1+r 2)l+ π (r 1+r 2)

4 π R

V

π r 2h( 即π r 2l)

1 π r 2h π r h

3

1 2 2

πh(r 1+r 1r2+r 2)

3

43 πR

3

表中 l、h 分别表示母线、高， r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径， r1、r2 分别表示圆台 上、下底面半径， R 表

示半径

2. 直观图的面积

直观图是对空间几何体的整体刻画，人们可以根据直观图的结构想象实际物体的形象，掌握直观图的画法是学

好立体几何的基础．在直观图的学习中，熟记斜二侧画法的作图原理是必须的，但对于直观图的面积问题，我们无

需作出图形，可直接利用经验公式：加以解决．

需作出图形，可直接利用经验公式：

加以解决．

下面对其中常见的几类面积问题举例剖析，希望能对同学们的学习有所帮助．

给定一个边长为 的正方形 ，可以求得其直观图面积与正方形面积之比为

如左图：显然在右图中 ，， ，即在等腰 中 ，得

如左图：显然

在右图中 ，