9、中考数学压轴试题--代数计算及通过代数计算进行说理问题.pdf

§3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题

课前导学 计算说理是通过计算得到结论；说理计算侧重说理，说理之后进行代入求值． 压轴题中的代数计算题，主要是函数类题． 函数计算题必考的是待定系数法求函数的解析式，按照设、列、解、验、答五步完成，

一般来说，解析式中待定几个字母，就要代入几个点的坐标． 还有一类计算题，就是从特殊到一般，通过计算寻找规律． 代数计算和说理较多的一类题目，是确定直线与抛物线的交点个数.联立直线和抛物线

的解析式组成方程组，消去y，得到关于x的一元二次方程，然后根据∆确定交点的个数． 我们介绍一下求函数图像交点坐标的几何方法． 如图1，已知直线y＝x＋1与x轴交于点A，抛物线y＝x －2x－3与直线y＝x＋1交于2

A、B两点，求点B 的坐标的代数方法，就是联立方程组，方程组的一个解是点A 的坐标，

另一个解计算点的坐标． 几何法是这样的：设直线AB与y轴分别交于C，那么tan∠AOC＝1． 2 BE 2 x 2x3 作BE⊥x轴于E，那么 1．设B(x, x －2x－3)，于是 1． AE x1 请注意，这个分式的分子因式分解后，(x1)(x3) 1．这个分式能不能约分，为什 x1

么？ 因为x＝－1的几何意义是点A，由于点B与点A不重合，所以x≠－1，因此约分以后

就是x－3＝1． 这样的题目一般都是这样，已知一个交点求另一个交点，经过约分，直接化为一元一次

方程，很简便． 图1

例 1 2014年湖南省长沙市中考第25题 在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），

(－2,－2)，（2，2），…，都是 “梦之点”，显然 “梦之点”有无数个． （1）若点P(2,m)是反比例函数y n （n为常数，n≠0）的图象上的 “梦之点”，求 x