中考数学压轴题综合问题填空题解析版.docx
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- 2021-06-24 发布|
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31.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知θ=60°,点M′的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为_____.
【答案】(﹣2,5)
【解析】
如图作ND∥x轴交y轴于D,作NC∥y轴交x轴于C.MN交y轴于K.
∵NK=MK,∠DNK=∠BMK,∠NKD=∠MKB,
∴△NDK≌△MBK,
∴DN=BM=OC=2,DK=BK,
在Rt△KBM中,BM=2,∠MBK=60°,
∴∠BMK=30°,
∴DK=BK=BM=1,
∴OD=5,
∴N(-2,5),
故答案为(-2,5)
【关键点拨】本题考查坐标与图形变化,轴对称等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
32.如图,在平面直角坐标系xOy中,有一个由六个边长为1的正方形组成的图案,其中点A,B的坐标分别为(3,5),(6,1).若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分,则直线l的函数解析式为_____.
【答案】
【解析】
∵点A,B的坐标分别为(3,5),(6,1),
∴C的坐标为(4,2.5),
则直线l经过点C.
设直线l的函数解析式为y=kx,依题意有
2.5=4k,
解得k=.
故直线l的函数解析式为y=x.
故答案为:y=x.
【关键点拨】
本题考查了中心对称图形的性质、待定系数法求解析式,熟知过中心对称图形对称中心的直线把这个图形分成面积相等的两个图形是解题的关键.
33.如图,CD是⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,AB=20,分别以DM、CM为直径作