全等证明辅助线三.docx

全等证明——协助线（三）

——中点问题

中线类协助线作法：

1、碰到三角形的中线，能够倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，通

过全等将分别的条件集合起来，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” ．

2、碰到题中有中点，能够结构三角形的中位线，利用中位线的性质转移线段关系．

3、碰到三角形的中线或与中点相关的线段，如果有直角三角形，能够取直角三角形斜边的

中点，试图结构直角三角形斜边的中线，利用斜边中线的性质转移线段关系．

考点一

中线倍长

1、如图，在

ABC 中， AD 交 BC 于点 D ，点 E 是 BC 中点， EF ∥ AD 交 CA 的延伸线于点

F，交EF于点G，若BG

CF ，求证： AD 为

ABC 的角平分线．

F

A

A

M

G

N

B

ED

C

B

D

C

E

2、如下图，在

ABC 中，D 是 BC 的中点， DM 垂直于 DN ，如果 BM

2

CN

2

DM

2

DN

2 ，

求证 AD2

1 AB2

AC 2

．

4

A

A

M

M

N

N

B

D

C B

D

C

E

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3、如下图，在 ABC 中， AB AC ，延伸 AB 到 D ，使 BD AB ， E 为 AB 的中点，连

接CE、CD，求证 CD 2EC．

A F A

E E

B C B C

D D

4、如图，菱形 ABCD 中，∠ ABC=120°，E、F分别为 BC、CD 边上上的点， 知足∠ DAE= ∠BAF ，

（ 1）求证： △ CEF为等边三角形；

（2）G为AF中点，已知 GE= 3 ，求 GD的长 . A D

G

F

B E C

5、如图，等腰直角

ABC 与等腰直角

BDE ， P 为CE中点，连结 PA、 PD .

探究 PA、 PD 的关系 .

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