中考数学复习压轴题圆的基本性质应用训练解析.docx

1．（江苏省无锡市锡山区）已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a＜0)的图像与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，直线BC与它的对称轴交于点F，且CF：FB＝1：3．

(1)求A、B两点的坐标；

(2)若△COB的内心I在对称轴上，求这个二次函数的关系式；

(3)在(2)的条件下，Q(m，0)是x轴上一点，过点Q作y轴的平行线，与直线BC交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN沿直线CN翻折，M的对应点为M′，是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)B(4，0)，A(－2，0)；(2)y=-38x2+34x+3；(3)存在，Q(23，0)或

【解析】

（1）如图所示：对称轴为：直线x=-

∴OE=1，

∵OC∥EF，

∴CFFB

∴EB=3，

由对称性得：BE=AE=3，

∴A(?2,0),B(4,0)；

(2)如图，⊙I是△OBC的内切圆，过点I作ID⊥

∴OD=

设CD=x

在Rt△OCB中，OB=4，

OC

即x+12+

∴OC

∴C(0,3)，

∴c=3，

把A(?2,0), C(0,3)代入抛物线y=ax2-2ax+c中得：c=3

解得：a=-

∴抛物线的解析式为：y=-38x2+3

(3)如图,由题意∠M′CN=∠NCB，

∵MN∥OM′，

∴∠M′CN=∠CNM,

∴∠CNM =∠NCB，

∴MN=CM，

∵直线BC解析式为y=-

∴M(m,-34m+3),N

∵sin∠

∴mCM

∴CM=

①当N在直线BC上方时,-3

解得：m=23或0(舍弃)

∴Q(23，0)

②当N在直线BC下方时, -

解得m=223或0(舍弃)

∴Q(223，

综上所述：点Q坐标为 (23，0)或Q(223