2019一道点阵的探索规律题目的四种解法.docx

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文档介绍

一道点阵的探索规律题目的四种解法

如下图是用棋子摆成的图案, 摆第一个图案需要 7枚棋子,

摆第二个图案需要 19枚棋子,摆第三个图案需要 37枚棋子,

按照这样的方式摆下去,则摆第 100个图案需要 枚

棋子。

【方法一】数棋子数,从棋子数的角度探索规律

7, 19, 37,……

那么,将每一个图案棋子数列成数式如下:

第一个图案需要 7枚棋子,

7=1+3 X2

第二个图案需要 19枚棋子,

19=7+12=1+3 X 2+3 X 4

第三个图案需要 37枚棋子,

37=19+18=1+3 X 2+3 X4+3 X 6

第100个图案需要棋子数为:

1+3 X 2+3 X 4+3 X 6+ …+3 X 200

=1+3 X( 2+4+6+ …+200)

=1+3 X 202 X 50

=30301

第n个图案需要棋子数为:

2

当 n=100 时,上式 =3X 100 +3 X 100+ 仁30301

所以,摆第100个图案需要 30301 枚棋子

【方法二】

第一种思路:数棋子数,第二个图案比第一个图案多 12枚

棋子,第三个图案比第二个图案多 18个,……观察到图案都是

正六边形,猜想到 12=6 X 2,18=6 X 3, ……每一个图案比前一 个图案的棋子数多 6的自然数倍。

第二种思路:观察点阵,每一个图案比前一个图案多一圈,

先来单独研究点阵外面的一圈:

观察点阵的棋子数分别是 6, 12 , 18,……6n.

那么,将每一个图案棋子数列成数式如下:

第一个图案需要 7枚棋子,

7=1+6 X 1

第二个图案需要 19枚棋子,

19=7+12=1+6 X 1+6 X 2

第三个图案需要 37枚棋子,

37=19+18=1+6 X 1+6 X 2+6 X 3

第100个图案需要棋子数为:

1+6 X 1+6 X 2+6 X 3+ …+6 X 100

=1+6

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