2019一道点阵的探索规律题目的四种解法.docx
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一道点阵的探索规律题目的四种解法
如下图是用棋子摆成的图案, 摆第一个图案需要 7枚棋子,
摆第二个图案需要 19枚棋子,摆第三个图案需要 37枚棋子,
按照这样的方式摆下去,则摆第 100个图案需要 枚
棋子。
【方法一】数棋子数,从棋子数的角度探索规律
7, 19, 37,……
那么,将每一个图案棋子数列成数式如下:
第一个图案需要 7枚棋子,
7=1+3 X2
第二个图案需要 19枚棋子,
19=7+12=1+3 X 2+3 X 4
第三个图案需要 37枚棋子,
37=19+18=1+3 X 2+3 X4+3 X 6
第100个图案需要棋子数为:
1+3 X 2+3 X 4+3 X 6+ …+3 X 200
=1+3 X( 2+4+6+ …+200)
=1+3 X 202 X 50
=30301
第n个图案需要棋子数为:
2
当 n=100 时,上式 =3X 100 +3 X 100+ 仁30301
所以,摆第100个图案需要 30301 枚棋子
【方法二】
第一种思路:数棋子数,第二个图案比第一个图案多 12枚
棋子,第三个图案比第二个图案多 18个,……观察到图案都是
正六边形,猜想到 12=6 X 2,18=6 X 3, ……每一个图案比前一 个图案的棋子数多 6的自然数倍。
第二种思路:观察点阵,每一个图案比前一个图案多一圈,
先来单独研究点阵外面的一圈:
观察点阵的棋子数分别是 6, 12 , 18,……6n.
那么,将每一个图案棋子数列成数式如下:
第一个图案需要 7枚棋子,
7=1+6 X 1
第二个图案需要 19枚棋子,
19=7+12=1+6 X 1+6 X 2
第三个图案需要 37枚棋子,
37=19+18=1+6 X 1+6 X 2+6 X 3
第100个图案需要棋子数为:
1+6 X 1+6 X 2+6 X 3+ …+6 X 100
=1+6