2020年松江二模解答题详解版.pdf

松江区2019学年度第二学期模拟考质量监控试卷 高三数学参考答案

一．填空题

1． 2．3 3． 4． 5．1 6．2

7． 8． 9． 10． 11． 12．②

二、选择题

13．B 14．A 15．C 16．B

三．解答题

17．如图，已知四棱锥 的底面是正方形， 底面 ， ， 是侧棱 的中点． （1）求异面直线AE与PD所成的角； （2）求点B到平面ECD的距离．

解：（1）连AC、BD，两直线交于点O，连EO，

因为E、O分别是PB、DB的中点，所以EO//PD，

所以 就是异面直线AE与PD所成的角 …………3分

因为 为正方形，且 ，

所以 …………4分

所以 …………6分 （2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系， ∵ ，点E是棱PB的中点， ∴ ， ， ， ， ， ， ， ，…………8分 设平面ECD的法向量 ， 则由 得 取z＝2，得 ，…………11分 ∴点B到平面ECD的距离： …………14分

18．已知函数 ． 试卷2020.4 1/1 （1）求 的最大值和最小正周期 ； （2）在 中，内角 、 、 的所对的边分别为 、 、 ，已知 ，且 ，

求 面积的最大值.

解：（1） ………4

分

∴ ， ………………………………5分 ………………………………6分 （2）由 得 因为 ，所以 ，得 ， ………………8分

因为 ，由余弦定理，得 ，………………10分

由 得 ，当且仅当 时取得等号………12分

∴ 面积 ，

∴ 面积的最大值为 ………………14分

19．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产

提供 (万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服．A

公司在收到政府 (万元)补贴后，防护服产量将增加到 (万件)，其中 为