二次函数概念—知识讲解提高.docx

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二次函数的观点—知识解说（提高）

责编：常春芳

【学习目标】

理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本观点；

认识表示函数的三种方法——解析法、列表法和图像法；

会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；

4.理解二次函数的观点，能够表示简单变量之间的二次函数关系 .

【要点梳理】

要点一、函数的观点

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x，y，关于自变量 x在某一范围内的每一个确定值，

y都有惟一确定的值与它对应，那么就说



y是



x的函数.

关于自变量



x在能够取值范围内的一个确定的值



a，函数



y有惟一确定的对应值，这个对应值叫做

当x=a时函数的值，简称函数值



.

要点解说：

关于函数的观点，应从以下几个方面去理解：

（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；

（2）判断两个变量之间是否有函数关系，要看关于 x允许取的每一个值， y是否都有惟一确定的值

与它相对应；

（3）函数自变量的取值范围，应要使函数表达式存心义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际

问题存心义.

要点二、函数的三种表示方法

表示函数的方法，常有的有以下三种：

1）解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，（或解析式），用数学式子表示函数的方法称为解析法.

2）列表法：用一个表格表达函数关系的方法.

3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.

要点解说：

函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法能够清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的

数值带来了如指掌的效果，比如火车的时刻表，平方表等；图象法能够直观形象地反应函数的变化趋