排列组合问题整理归纳与习题.docx

排列组合

要求某几个元素必须排在一同的问题, 能够用捆绑法来解决问题 . 即将需要相邻的元素合

并

为一个元素 , 再与其余元素一同作排列要注意归并元素内部也必须排列

.

一. 特殊元素和特殊位置优先策略

例 1. 由 0,1,2,3,4,5

能够组成多少个没有重复数字

五位奇数 . 288

解: 由于末位和首位有特殊要求

, 应该优先安

排 , 免得不合要求的元素占了这两个位置

2.要求某几个元素必须排在一同的问题

, 能够用捆绑法来解决问题

. 即将需要相邻的元

素归并为一个元素

, 再与其余元素一同作排列

, 同时要注意归并元素内部也必须排列

例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻 ,

共有多少种不同的排法 .

解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并当作一个复合元素，同时丙丁也当作一

复合元素，再

与其余元素进行排列同时对相邻元素内部进行自排由分步计数原理可得共有

488

三 . 不相邻问题插空策略

例 3. 一个晚会的节目有 4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个 独唱 , 舞蹈节目不能连续出场 , 则节目的出

场次序有多少种

解: 分两步进行第一步排 2 个相声和 3 个独唱共有 5 ！ 种，第二步将 4 舞蹈插入第一步

排

好的 6 个元素中间包含首尾两个空位共有种 A64 不同的方法 相乘可得

四 . 定序问题倍缩空位插入策略

例人排队 , 其中甲乙丙 3 人次序一定共有多少不同的排法

( 倍缩法 ) 关于某几个元素次序一定的排列问题 , 可先把这几个元素与其他元素一同

进行排列 , 然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数 , 则共有不同排法种数是： 7！ /3!

（空位法）设想有 7 把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法，其余的三个

位置甲乙丙共有 A74 种坐法，则共有 1 种 方法