土木工程中的数值方法-6-有限单元法-等参单元.pdf

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文档介绍

土木工程中的数值方法 ——等参单元

主要内容 1.基本思想 2. 坐标变换与平面四结点等参单元 3. 平面八结点等参单元 4. 单元刚度矩阵

1.基本思想

面积坐标下的三结点三角形单元:

面积坐标与直角 位移插值函数:

坐标的变换关系: x  L x  L x L x u N u  N u  N u i i j j m m i i j j m m y  L y  L y  L y v N v  N v  N v i i j j m m i i j j m m

1.基本思想 已知 L  N i i 域内坐标和位移可以通过相同的插值函数分 别由结点坐标和结点位移得到。 利用坐标插值形式构造位移插值形式。

2.坐标变换与平面四结点等参单元 直角坐标下的实际单元 一般的平面四结点单元 整体坐标 (x, y)

2.坐标变换与平面四结点等参单元 直角坐标下的实际单元 自然坐标系下的基本单元 一般的平面四结点单元 整体坐标 (x, y) 基本平面四结点单元 局部坐标 (,)

2.坐标变换与平面四结点等参单元 x   实际单元的坐标插值为: 1   y1    x 2   x N 0 N 0 N 0 N 0  y   1 2 3 4   2      y 0 N 0 N 0 N 0 N x    1 2 3 4  3     y3   x   4   y4   利用划线法构造局部坐标系里的形函数: 1 1  N1 (1)(1) N 3 (1)(1)  4 4   N2 1 (1)(1) N4 1 (1)(1)   4 4  2.坐标变换与平面四结点等参单元

用同样的形状函数来插值单元内任意一点(x, y)的位移。 u   1

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