土木工程中的数值方法-6-有限单元法-等参单元.pdf
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- 2021-06-22 发布|
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土木工程中的数值方法 ——等参单元
主要内容 1.基本思想 2. 坐标变换与平面四结点等参单元 3. 平面八结点等参单元 4. 单元刚度矩阵
1.基本思想
面积坐标下的三结点三角形单元:
面积坐标与直角 位移插值函数:
坐标的变换关系: x L x L x L x u N u N u N u i i j j m m i i j j m m y L y L y L y v N v N v N v i i j j m m i i j j m m
1.基本思想 已知 L N i i 域内坐标和位移可以通过相同的插值函数分 别由结点坐标和结点位移得到。 利用坐标插值形式构造位移插值形式。
2.坐标变换与平面四结点等参单元 直角坐标下的实际单元 一般的平面四结点单元 整体坐标 (x, y)
2.坐标变换与平面四结点等参单元 直角坐标下的实际单元 自然坐标系下的基本单元 一般的平面四结点单元 整体坐标 (x, y) 基本平面四结点单元 局部坐标 (,)
2.坐标变换与平面四结点等参单元 x 实际单元的坐标插值为: 1 y1 x 2 x N 0 N 0 N 0 N 0 y 1 2 3 4 2 y 0 N 0 N 0 N 0 N x 1 2 3 4 3 y3 x 4 y4 利用划线法构造局部坐标系里的形函数: 1 1 N1 (1)(1) N 3 (1)(1) 4 4 N2 1 (1)(1) N4 1 (1)(1) 4 4 2.坐标变换与平面四结点等参单元
用同样的形状函数来插值单元内任意一点(x, y)的位移。 u 1