土木工程中的数值方法-5-有限单元法-平面问题的有限单元法.pdf

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文档介绍

土木工程中的数值方法 ——平面结构的有限单元法

主要内容 1.平面应力问题与平面应变问题 2. 平面问题的离散化 3. 平面三结点三角单元 4. 面积坐标

1.平面应力问题与平面应变问题

严格地说,任何弹性体都是处于三维受力状态,因而都

是空间问题,但是在一定条件下,许多空间问题都可以

简化成平面问题。

平面问题可以分为两类:平面应力问题和平面应变问题。 平面问题应力状态 1.平面应力问题与平面应变问题 平面应力问题 如图所示的深梁结构,其厚度方向的尺寸远比其它两个方

向的尺寸小得多,可视为一薄板。它只承受作用在其平面内的

载荷,且沿厚度方向不变,计算时以中性面为研究对象。其力

学特点是:   0,    0,    0, z xz zx yz zy   0 z 平面应力问题的应力应变转换矩阵 即弹性矩阵为:    1  0    E   D 12  1 0  0 0 1   2  平面应力问题 1.平面应力问题与平面应变问题 平面应变问题 图示为一圆形涵洞的横截面。其长度方向上 的尺寸远比其它两个方向上的尺寸大得多,同样, 载荷作用在x y 坐标面内 ,且沿z 轴方向均 匀分布。其力学特点是:  0,  0,  0 z xz yz

平面应变问题 。 一般情况下   0 z 平面应变问题的弹性矩阵 只需将平面应力问题的弹性    矩阵中的  1 1 0    E   E (1u)    E D 1 0 1 2 (1)(1 2) 1    12    0 0   2(1)  1  

1.平面应力问题与平面应变问题 无论是平面应力问题还是平面应变问题的应力 {} 与应变{} 之间的关系均为:     

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