（全国版）中考数学复习提分专练二次函数简单综合问题.docx

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(四)　二次函数简单综合问题

|类型1|　二次函数与方程(不等式)的综合

1.[2018·南京] 已知二次函数y=2(x-1)(x-m-3)(m为常数).

(1)求证:不论m为何值,该函数的图象与x轴总有公共点;

(2)当m取什么值时,该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方?

|类型2|　二次函数与直线的综合

2.[2019·北京] 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx-1a与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上

(1)求点B的坐标(用含a的式子表示);

(2)求抛物线的对称轴;

(3)已知点P12,-1a,Q(2,2).若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.

|类型3|　二次函数的最值问题

3.[2019·台州] 已知函数y=x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(-2,4).

(1)求b,c满足的关系式;

(2)设该函数图象的顶点坐标是(m,n),当b的值变化时,求n关于m的函数解析式;

(3)若该函数的图象不经过第三象限,当-5≤x≤1时,函数的最大值与最小值之差为16,求b的值.

|类型4|　二次函数与平行四边形的综合

4.[2019·孝感节选] 如图T4-1①,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2ax-8a与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,-4).

(1)点A的坐标为　　　　,点B的坐标为　　　　,线段AC的长为　　　　,抛物线的解析式为　　　　.?

(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.如果在x轴上存在点Q,使得以点B,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标.

①

图T4-1

|类型5|　二次函数与相似三角形的综合