基础数学(第3册)电子教案(第10章).doc

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文档介绍

电子教案 第10章 复数 PAGE PAGE 11

第10章 复数

课题10.1 复数的概念与几何表示

【教学目标】

1.掌握复数的概念。

2.掌握复数的几何表示。

【教学重点】

掌握复数的概念。

【教学难点】

掌握复数的几何表示。

【教学设计】 首先通过介绍复数的概念,让学生了解复数,然后通过例题解析学习复数的几何表示方法,并通过练习巩固所学知识。

【教学设备】

电脑、投影仪。

【教学时间】 2课时(90 min)。

【教学过程】

环节

教学内容

教师

活动

学生活动

设计意图

新课讲解

一、复数的概念

设都是实数,形如的数叫做复数.复数通常用小写字母表示,即

其中,叫做复数的实部,叫做复数的虚部.

全体复数组成的集合叫做复数集,用字母表示.实数集是复数集的真子集,即

如果两个复数与的实部与虚部分别相等,则称这两个复数相等,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,则称这两个数互为共轭复数.

例1 指出下列复数的实部和虚部,并指出哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数.

解 的实部是0,虚部是;的实部是1,虚部是3;2的实部是2,虚部是0;的实部是1,虚部是;0的实部是0,虚部是0;的实部是0,虚部是.

其中,2,0是实数;,,,是虚数;,是纯虚数.

二、复数的几何表示

1.复数的坐标表示

为表示复数而建立的平面直角坐标系所在的平面叫做复平面.在复平面内,轴叫做实轴,去掉原点的轴叫做虚轴.轴的单位是1,轴的单位是.

2.复数的向量表示

通常把复数说成点或向量,并规定:相等的向量表示同一复数.向量的模叫做复数的模,记作或.

例4 用复平面内的点表示复数:,,3,0.

解 如图10-4所示,用点表示;用点表示;3用点来表示;0用点表示.

图10-4

例5 在复平面内,作出表示下列复数的向量:

,,,,.

解 如图10-5所示,与复数,,,,对应的向量分别是,,,,.

图10-5

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