基础数学（第2册）电子教案（第六章）.doc

电子教案 第4章 三角函数

第6章 解三角形

课题6.1 正弦定理

【教学目标】

掌握正弦定理。

【教学重点】

正弦定理。

【教学难点】

正弦定理。

【教学设计】 首先经过推导，给出正弦定理，然后结合例题和练习巩固所学知识。

【教学设备】

电脑、投影仪。

【教学时间】 2课时（90 min）。

【教学过程】

环节

教学内容

教师

活动

学生活动

设计意图

新课讲解

正弦定理（law of sines） 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

． （6-1）

在中，如果将边，，上的高分别记为，，，那么容易证明

． （6-2）

应用以上结论，可以推导出下面的三角形面积公式 （6-3）

一般地，把三角形的三个角，，和它们的对边，，叫做三角形的元素．已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形．

应用正弦定理可以解决以下两类解三角形的问题：

（1）已知三角形的任意两个角和一条边，求其他两边和第三角；

（2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求其他两角和第三边．

例1 在中，已知，，，解三角形．

解 因为，，所以

．

由正弦定理得

，

．

例2 在中，已知，，，解三角形．

解 由正弦定理得

，

则

或．

因为，所以

，

故

，

因此

．

由正弦定理得

．

讲解说明

分析

讲解

提问

理解

记忆

思考

思考

回答

理解

讲解正弦定理

通过例题讲解与提问增加课堂互动，加深学生理解

理解应用

练习6.1

1．在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到，角度精确到）：

（1），，；

（2），，．

2．在中，已知下列条件，解三角形（边长精确到，角度精确到）：

（1），，；

（2），，．

3．在中，已知，试判断的形状．

4．在中，已知下列条件，求三角形的面积（精确到）：

（1）已知，，；

（2）已知，，．

提问

巡视

指导

思考

动手

解答

交流