作业一高斯消元法和列主元消元法.pdf

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文档介绍

用高斯消元法和列主元消去法求解线性代数方程组(X*是方程组的精确解)1高斯消去法1.1基本思想及计算过程高斯(Gauss)消去法是解线性方程组最常用的方法之一,它的基本思想是通过逐步消元,把方程组化为系数矩阵为三角形矩阵的同解方程组,然后用回代法解此三角形方程组得原方程组的解。为便于叙述,先以一个三阶线性方程组为例来说明高斯消去法的基本思想。2x13x24x36()3x15x22x35()4x13x230x332(III)把方程(I)乘(3)后加到方程(II)上去,把方程(I)乘(4)后加到方程(III)上22去,即可消去方程(II)、(III)中的x1,得同解方程组2x13x24x36()0.5x24x34()3x222x320(III)3将方程(II)乘()后加于方程(III),得同解方程组:0.52x13x24x36()0.5x24x34()2x34(III)由回代公式(3.5)得x3=2,x2=8,x1=-13。下面考察一般形式的线性方程组的解法,为叙述问题方便,将b写成a,i=1,2,…,n。ii,n+1a11x1a12x2a13x3a1nxna1,n1a21x1a22x2a23x3a2nxna2,n1(1-1)an1x1an2x2an3x3annxnan,n1如果a110,将第一个方程中x1的系数化为1,得(1)(1)(1)x1a12x2a1nxna1,n1(0)(1)aij(0)其中a1j(0),j=1,…n,+1(记aijaij,i=1,2,…n,;j=1,2,…n,+1)a11从其它n–1个方程中消x1,使它变成如下形式(1)(1)(1)xaxaxa11221nn1,n1(1)(1)(1)a22x2a2nxna2,n1(1-2)(1)(1)(1)an2x2annxnan,n1(1)其中a(1)ama(1)i2,,n,mai1j2,3,,n1ijiji1ij

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