基础数学（第2册）电子教案（第五章）.doc

电子教案 第4章 三角函数

第5章 三角恒等变换

课题5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

【教学目标】

1．掌握平面内两点间的距离公式。

2．掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式。

【教学重点】

两角和与差的正弦、余弦和正切公式。

【教学难点】

任意角的表示方法。

【教学设计】 首先介绍平面内两点间的距离，然后分别介绍两角和与差的正弦、余弦和正切公式，最后通过例题与练习巩固所学知识。

【教学设备】

电脑、投影仪。

【教学时间】 2课时（90 min）。

【教学过程】

环节

教学内容

教师

活动

学生活动

设计意图

新课讲解

一、平面内两点间的距离

对于平面内任意两点，的距离为

．

此公式称为平面内两点间的距离公式．

例1 已知点，，求A，B两点间的距离．

解 由两点间的距离公式得

．

因此，A，B两点间的距离为3．

例2 已知，两点间的距离为10，求点B的坐标．

解 由两点间的距离公式得

，

解得 ，．

因此，点B的坐标为或．

二、两角和与差的正弦、余弦和正切公式

1．两角和与差的余弦公式

．

此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的余弦之间的联系，因此，被称为两角和的余弦公式，简记作。

．

此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的余弦之间的关系，因此，称为两角差的余弦公式，简记作．

和统称为两角和与差的余弦公式，简记作．

2．两角和与差的正弦公式

．

此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的正弦之间的关系，因此，称为两角和的正弦公式，简记作．

将公式中的用代替，可得

．

此公式给出了任意角，的正弦、余弦与角的正弦之间的关系，因此，称为两角差的正弦公式，简记作．

和统称为两角和与差的正弦公式，简记作．

3．两角和与差的正切公式

．

此公式给出了任意角，的正切与角的正切之间的关系，因此，称为两角和的正切公式，简记作．

将公式中的用代替，可得

．