不定积分解题方法 第1讲(凯哥).pdf
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- 2021-06-19 发布|
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B 站昵称:考研竞赛凯哥 不定积分解题方法大全 第1 讲 ——有理函数和三角有理函数的积分 主讲人:凯哥 不定积分是很多同学在复习考研数学时的一个拦路虎,这是因为不定积分的题目解法众多,并且不易总结。 很多同学向我反映 (以下都是真实的反馈)—— “凯哥,不定积分的题目,怎么一个题目一个方法啊,感觉根本没有固定方法,这可怎么办啊?” “凯哥,三角函数的各种积分,各种变形简直太灵活了,完全想不到啊!” “凯哥,我拿到一个不定积分题目以后,要么不知道如何下手,要么就在草稿纸上瞎做,把一个很简单的
积分题越算越复杂,算到最后直接放弃了”。 …… 为了解决广大学子提出的这些疑惑,我仓促间编写了这份讲义,取名为《不定积分解题方法大全(共3 讲)》。
这是第 1 讲的讲义,主要内容为 “有理函数的积分”和 “三角有理函数的积分”,其中虽然也会用到一些换元
法和分部积分法,但它们并不是这一次课的重点,只是解题过程中避不开的一些操作而已。我们会在第2 次课
详细介绍考研数学中的换元法和分部积分。 总之,你只要配合我的视频,把本讲义 (共3 讲)的题目全部吃透,对付考研的不定积分如同探囊取物。
套路一 有理函数的积分 (一) 有理函数积分的通用方法 当遇到题目是有理函数的积分时,我们一般采用有理函数积分的标准解法—— “裂项+待定系数法”,对于
某些特定有理函数的积分,也许有更加“巧妙”的方法,我们后面的例题也会涉及;但是希望大家不要过于追
求这种巧妙的解法,还是应当以基本方法为主; 至于裂项的时候怎么裂,这是很多同学一直都搞不懂的问题,我简要总结如下—— 我们将有理函数从宏观上分为真分式和假分式,而任何一个假分式都可以通过多项式的除法变成多项式与
真分式之和,由于多项式的积分是简单的,所以解决有理函数的积分,本质上就变成了解决有理真分式的积分。 而对于真分式的积分,我们有如下固定套路——