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《高等数学》授课教案

第一章 函数、极限与连续

【教学目标】掌握各种函数的基本概念与特性，掌握极限的概念与求法，为今后的学习打下基础。

【教学重点】理解函数、反函数、复合函数、初等函数的概念，函数的特性，会求函数的定义域；理解数列、函数极限的概念，掌握函数极限存在的条件，无穷小与无穷大间的关系，无穷小之间的比较；会灵活运用极限四则运算法则、两个重要极限、无穷小的性质求函数的极限；理解函数的连续性与间断点的概念，会判断间断点的类型。

【教学难点】复合函数的概念，分段函数的概念，建立简单实际问题的函数模型；间断点的分类，分段函数在分段点的连续性；求极限。

第一节 函数的概念

一、常量与变量

常量与变量的含义。举例让学生理解常量和变量的概念。

判断一个量是常量还是变量的方法。

常量与变量不是绝对的，而是相对于一个变化过程而言的。

二、区间与邻域

掌握区间的分类和表示方法（表1-1）

邻域、邻域中心、邻域半径、去心邻域、左半邻域、右半邻域的定义及表示方法。

三、函数的概念

理解函数的定义、定义域、值域，对应法则、函数值。

函数的定义域的三种情况。

四、函数的表示法

理解函数的三种表示法：解析法（公式法）、图像法、表格法。

五、分段函数

通过例题，理解分段函数的含义。

六、反函数

了解反函数的定义。

掌握求反函数的方法：第一步：从解出；第二步：交换字母和。

七、函数的性质

有界函数、单调函数、奇函数与偶函数、周期函数的定义。

八、基本初等函数

幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数这五种基本初等函数的表达式、图像。

掌握基本初等函数有关的运算公式。

掌握三角函数、反三角函数的具体定义域、值域以及图像。

了解三角函数的基本公式。

九、复合函数

理解复合函数定义。

十、初等函数

理解初等函数的定义。

第二节 极限的概念与性质

一、引例