2021年中考数学复习讲义 第6讲-几何变换之对称.docx

几何变换之对称第6讲

几何变换之对称

第6讲

对称的性质

知识总结

关于对称的基本性质，有以下三点：

（1）对应角相等；

（2）对应边相等；

（3）对称点连线被对称轴垂直且平分．

以上由对称必然可以得到，选取恰当的性质帮助解题，不仅要了解知识点，也要了解与其相关配套的条件与问题．

经典例题

考点一：对称的性质——对应角相等

【例1】如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则为　　

A． B． C． D．

【例2】如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与、重合），折痕为，若，，则的长为　　．

考点二：对称的性质——对应边相等

【例3】如图，将矩形（纸片）折叠，使点与边上的点重合，为折痕；点与边上的点重合，为折痕．已知，，，则的长是_________．

考点三：对称的性质——对应点连线被对称轴垂直且平分

【例4】如图，把直角三角形放置在平面直角坐标系中，已知，点的坐标为，将沿着斜边翻折后得到，则点的坐标是　　

A．， B．， C． D．，

【例5】（2019·淮安）如图，在矩形中，，，是的中点，将沿折叠，点落在矩形内点处，连接，则　　．

【例6】（2019·重庆）如图，在中，是边上的中点，连结，把沿翻折，得到，与交于点，连结，若，，则点到的距离为　　

A． B． C． D．

矩形的对称

知识总结

涉及对称的问题，以矩形对称最多，变化形式多样．

比如，可以按对角线折叠，对称点可以落在矩形边上，可以落在矩形内部，也可以落在矩形外部，无论如何变化，解题工具依然是全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键．

经典例题

考点一：沿对角线对称

【例7】如图，四边形是矩形纸片，将沿折叠，得到，交于点，．，则　　．

考点二：对称点在矩形边上