《高职应用数学》(教案).docx

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文档介绍

《高职应用数学》教案

课程名称:高职应用数学

总学时:64

课程章节

第1章 基础知识

课时分配

8

教学目标

1.掌握指数、对数、方程、不等式等代数基础知识

2.理解函数的概念,掌握函数定义域、值域的求解方法

3.掌握函数的表示方法,会求解函数的奇偶性,周期性,单调性

4.把实际问题抽象概括为函数问题

教学重点、难点

理解函数的概念

能把实际问题抽象概括为函数问题

授课方式

讲授法,板书

教学内容

1.1 代数基础知识

1.2 函数

1.3 建立函数关系

教学过程

1.1 代数基础知识

一、指数幂及其运算

1、整数指数幂

(1)正整数指数幂: (n为正整数).

(2)零指数幂: ().

(3)负整数指数幂: (,n为正整数).

(4)整数指数幂的运算法则:(,,m,n为整数)

; ;

; .

2、分数指数幂

1)n次根式 一般地,如果(,),则称x为a的n次方根.

(1)当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时a的n次方根可以记作.

(2)当n为偶数时,正数a的n次方根有两个,它们互为相反数,分别用和表示,其中称为a的n次算术根;负数没有偶次方根.

(3)0的n次方根是0,记作.

我们把形如(,)的式子称为n次根式,其中,n称为根指数,a称为被开方数.

2)分数指数幂定义

为分数指数幂,其中.

整数指数幂的运算法则对有理数指数幂也适用,前提是必须使运算法则中出现的每一个有理数指数幂都有意义,即当为有理数时,有

二、对数及其运算

1、对数的概念

如果,那么b称为以a为底N的对数,记作

其中,a称为对数的底数(简称底),N称为真数.

通常,我们称形如的等式为指数式,称形如的等式为对数式.由对数的定义可知,当时,

性质: (1)零和负数没有对数,即;

(2),即1的对数为0;

(3),即底的对数为1.

2、积、商、幂的对数

设,

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