《高职应用数学》（教案）.docx

《高职应用数学》教案

课程名称：高职应用数学

总学时：64

课程章节

第1章 基础知识

课时分配

8

教学目标

1．掌握指数、对数、方程、不等式等代数基础知识

2．理解函数的概念，掌握函数定义域、值域的求解方法

3．掌握函数的表示方法，会求解函数的奇偶性，周期性，单调性

4．把实际问题抽象概括为函数问题

教学重点、难点

理解函数的概念

能把实际问题抽象概括为函数问题

授课方式

讲授法，板书

教学内容

1.1 代数基础知识

1.2 函数

1.3 建立函数关系

教学过程

1.1 代数基础知识

一、指数幂及其运算

1、整数指数幂

（1）正整数指数幂： (n为正整数)．

（2）零指数幂： ()．

（3）负整数指数幂： (，n为正整数)．

（4）整数指数幂的运算法则：(，，m，n为整数)

； ；

； ．

2、分数指数幂

1）n次根式 一般地，如果(，)，则称x为a的n次方根．

（1）当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根可以记作．

（2）当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别用和表示，其中称为a的n次算术根；负数没有偶次方根．

（3）0的n次方根是0，记作．

我们把形如(，)的式子称为n次根式，其中，n称为根指数，a称为被开方数．

2）分数指数幂定义

，

为分数指数幂，其中．

整数指数幂的运算法则对有理数指数幂也适用，前提是必须使运算法则中出现的每一个有理数指数幂都有意义，即当为有理数时，有

，

，

．

二、对数及其运算

1、对数的概念

如果，那么b称为以a为底N的对数，记作

其中，a称为对数的底数（简称底），N称为真数．

通常，我们称形如的等式为指数式，称形如的等式为对数式．由对数的定义可知，当时，

．

性质： （1）零和负数没有对数，即；

（2），即1的对数为0；

（3），即底的对数为1．

2、积、商、幂的对数