58 空间曲面高数课件.pptx

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文档介绍

曲面及其方程 旋转曲面与柱面 二次曲面及其标准方程?平面的方程:??可以用这个方程来描述平面上所有点的共同性质.??满足方程的点都在平面上;平面上的点坐标满足方程.??平面表示为点的集合:???例1 到一定点 的距离等于常数 的动点的轨迹是球面,求该球面方程.????【例1解】???设为球面上任一点,?则有,即??半径球面方程为:????单位球面方程为:????球心单位球面表示为点的集合:??例2 圆柱面可视为由直线绕一条与它平行的定直线旋转一周所成的旋转曲面,?? 也可视为动点到定直线的距离等于常数的轨迹.求该圆柱面方程.??例2 圆柱面可视为由直线绕一条与它平行的定直线旋转一周所成的旋转曲面,? 也可视为动点到定直线的距离等于常数的轨迹.??求该圆柱面方程.?????直线为轴:???直线为轴:??直线为轴:??例3由一直线绕一条与它相交的定直线旋转一周而成的曲面是圆锥面.???圆锥面也可视为动点与定直线上一定点的连线与该定直线成等角的轨迹. ??????求这圆锥面上动点的轨迹方程.??????????(x, y, z)??当时,??平面??单位球面??圆柱面??圆锥面?对于方程与曲面,称为曲面的方程(曲面为的几何图形),若??(1) 凡是曲面上的点的坐标都满足方程 ?(2) 凡是不在曲面上的点的坐标不满足这个方程,关于曲面的研究的两个基本问题:(1) 已知曲面作为点的几何轨迹时, 建立曲面的方程;(2) 已知方程 , 研究方程所表示的曲面的几何形状.??例4 方程表示什么曲面?将原方程配方得【例4解】??方程表示球心在, 半径为的球面.说明: 如下形式的三元二次方程()??都可通过配方研究它的图形.其图形可能是虚球面或球面、点?设是平面内两个已知不平行的非零向量, 是平面内的已知点. 平面的参数方程??一般地, 曲面可以用两个参数的方程表示:??给定参数 的一组值,就确

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