用比例解图形问题教案.docx

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用比率解图形问题

新课引入：

比率反应的是两种有关系的量之间的某种关系，这种关系在图形问题中也有着宽泛的应用。图形中常用的比率关系有：

1．在长方形中：

如果长方形的面积一定，则长和宽成反比率；如果长一定，则面积和宽成正比率；如果宽一定，则面积和长成正比率。

2．在三角形或平行四边形中：

如果面积一定，则底和高成反比率；如果底一定，则面积和高成正比率；如果高一定，则面积和底成正比率。

新课讲解：

例1．下列图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为20、36、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

解题思路：图中面积是20公顷和30公顷的两个长方形的长相等，其面积比为20:30=2:3，所以它们的宽之比也为2:3；而面积是

36公顷的长方形和阴影部分长方形的长相等，宽之比也为2:3，所以它们的面积比是2:3.

解：20:30=2:3，36÷2×3=54（公顷）

答：图中阴影部分的面积是 54公顷。

做练习题。

例2．如图，把大三角形ABC分红甲、乙两部分，乙由M,N两部分组成，求甲与乙的面积比。

解题思路：在三角形ADC中，CE=9，AE=3，所以三角形DCE面积=三角形ADE的面积×9=三角形ADE面积×3；

3

三角形ADC面积=三角形ADE面积×4.

因为AD=DB，所以三角形DBC面积=三角形ADC面积

=三角形ADE面积×4，

则乙的面积=三角形DCE面积+三角形BCD面积=三角形ADE×7.

解：9:3=3:1, 1 ：（3+1+3）=1:7

答：甲与乙的面积比为 1:7。

例3．平行四边形ABCD的周长为75厘米，以BC为底时，高是14厘米；以CD为底时，高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。