21考研数学押6个大题试题及详解.pdf

公众号：考研数学郭伟，带你提分 考研数学大题 押题 21 “ ”

介绍： 20

考研倒计时不足 天了，红果研携手考研数学郭伟老师在最后阶段给大家

“押大题”了。

6 “ ” 道大题来自张、汤、李等的最新冲刺模考卷的经典好题，说是 押题 ，其

实更希望通过6道题目的详细讲解，教会大家在新大纲下如何应对大题。 目前已经陆续更新，每道题都会方方面面给大家讲解透彻，希望同学们一

定要扫码收听。

选取原则：

根据历年大题的高频考点筛选，同时考虑到近年命题趋势，即以基本考点、 6

基本方法为主，在此基础上增强综合性、灵活性，筛选了 道贴近真题风

格的大题。它们的特点用三个关键词来概括就是：基础、新颖、计算量大。 6

希望同学们能够认真学习并掌握这 道题目，具备用熟悉的知识解决新问

题的能力。 1 公众号：考研数学郭伟，带你提分

第一题

考点：特征值+特征向量+标准型+对角化

出处：李林考研数学(一)考前冲刺6 套卷(四)

设 是3 阶实对称矩阵， (1,1,1)T 满足(A2E) 0，且r(A) 1 A （1）问 T T 是否为方程组Ax 0的通解？并说明理 k (1,1,0) k (1,1,0) (k ,k 为任意常数) 1 2 1 2

由； （2）求方程组Ax 0的通解； （3）求正交变换x Qy ，化二次型 T 为标准形. f (x ,x ,x ) x Ax 1 2 3

郭伟老师视频讲解(打开微信扫一扫，即可收听) 【考点点睛】本题涉及矩阵特征值、特征向量的综合应用，以及二次型标准化问题，并

结合了抽象型方程求通解等相关问题，考点众多，均为考研必须熟练掌握的考点和题型。 【解析】 （1）由于 是3 阶实对称矩阵 【请各位考生务必重视实对称矩阵的常用性质：①实对 A

称矩阵必可用正交矩阵相似对角化；②实对称矩阵的特征性均为实数；③实对称矩阵对