函数y=Asin的图象及应用练习题.doc

函数 y＝Asin( ωx＋ ) 的图象及应用

一、选择题

π

1．已知函数 f ( x) ＝sin ωx＋ 3 ( ω >0) 的最小正周期为 π，则该函数的图象

(

)

．关于点 π，0

对称

B

．关于直线 x＝ π对称

A

3

4

．关于点 π，0

对称

D

．关于直线 x＝ π对称

C

4

3

解析

由已知， ω ＝ ，所以 f

(

x

＝

sin 2

x＋ π

，因为 f π ＝ ，所以函数图象

2

)

3

3

0

关于点 π，0

中心对称，故选 A.

3

答案 A

2. 要得到函数 y

cos(2x

1) 的图象，只要将函数 y

cos2x 的图象（

）

A. 向左平移 1 个单位

B.

向右平移 1 个单位

C.

向左平移

1

个单位

D.

向右平移

1 个单位

2

2

解析 因为 y

cos(2x 1)

cos(2( x

1) , 所以将 y

cos 2x 向左平移 1

个单位 ,故

2

2

选 C.

答案 C

π

3．若函数 f ( x) ＝2sin( ωx＋φ) ，x∈R(其中 ω＞ 0，| φ | ＜ 2 ) 的最小正周期是

π，且 f

(0)

＝

，则

)

．

3(

A．

ω

1

φ

π

B．

ω

1

φ

π

＝2，

＝ 6

＝2，

＝ 3

C．

ω

＝2，

φ

π

D．

ω

＝2，

φ

π

＝ 6

＝ 3

解析

由 T＝2π ＝π，∴ ω＝ 2. 由 f (0) ＝ 3? 2sin φ＝

3，

ω

φ

3

φ

π

φ

π

∴ sin

＝ 2

，又 |

| ＜ 2

，∴

＝ 3 .

答案

D

π

4．将函数 y＝f ( x) ·sin x 的图象向右平移 4 个单位后，再作关于 x 轴对称变换，

得到函数 y＝ －

2sin

2 x 的图象，则

f

(

x

可以是

(

)

．

1

)

．

x

B

．

cos

x

C

．

2sin

x