圆锥曲线大题20道(含答案),推荐文档.pdf

1.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（ 2 ，0），右顶点为 ( 3,0) （1）求双曲 线 C 的方程； （2 ）若直线 l : y kx 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B ，且 OA OB 2 （其

中 O 为原点） . 求 k 的取值范围 . 2 2 x y 解：（Ⅰ）设双曲线方程为 2 2 1 ( a 0, b 0). a b 2 2 2 2 由已知得 a 3 ,c 2,再由 a b 2 ,得 b 1. 2 x 2 故双曲线 C 的方程为 y 1. 3 2 x 2 2 2 （Ⅱ）将 y kx 2代入 y 1得 (1 3k )x 6 2 kx 9 0. 3 2 1 3k 0, 由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 2 2 2 (6 2k ) 36(1 3k ) 36(1 k ) 0. 2 1 2 即 1. ① 设 ( , ), ( , ) ，则 k 且 k A xA yA B xB yB 3 6 2 k 9 xA x B 2 , xA x B 2 ,由OA OB 2得x A x B yA y B 2, 1 3k 1 3k 而 xA x B yA y B xA xB (kxA 2 )(kxB 2 ) (k 2 1)xA x B 2k(xA xB ) 2 2 2 9 6 2 k 3k 7 (k 1) 2 2k 2 2 2 . 1 3k 1 3k 3k 1 2 2 3k 7 3k 9 于是 2,即 0,解此不等式得 2 2 3k 1 3k 1 1 2 k 3. ② 3 1 2 由①、②得 k 1. 3 3 3 故 k 的取值范围为 ( 1, ) ( ,1). 3 3 2 2 x y

2.. 已知椭圆 C ： ＋ ＝1 （a＞b＞0）的左．右焦点为 F 、F ，离心率为 e. 直线 1 2 2 2 a b