第十一章弯曲变形.ppt

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文档介绍

;梁的弯曲变形;梁的挠曲线、挠度和转角

在横力或力偶作用下,梁的轴线由直线变为曲线,此弯曲后的轴线称为梁的挠曲线(挠曲轴)

在平面(对称)弯曲的条件下,挠曲线是一条连续、光滑的平面曲线;横截面变形:;对于细长梁,略去剪力对变形影响

平截面假设成立: 变形的横截面与挠曲轴垂直;梁的挠曲线近似微分方程; 中性层曲率表达式;曲率数学表达;M和(d2w/dx2)的符号;积分法求梁的位移;积分法求梁的位移;积分法求梁的位移;直梁的变形分析归结为在一定边界条件下求解挠曲线的近似微分方程,即求解相应微分方程的边值问题;例 图示的等截面悬臂梁长为l,抗弯刚度为EI,端部受集中力P的作用,求梁任一截面的转角和挠度。;由边界条件;解 : ;利用梁的挠曲线微分方程;于是,梁的挠曲线方程为

转角方程为;A;A;同理,对CB段

;由边界条件

和连续性条件;例题3;梁的最大转角:;梁的??大挠度: 梁的最大挠度发生在w′= 0处;从而,梁的最大挠度为;因此,可用梁的中点挠度代替梁的最大挠度。;对于简支梁,不论受(F, q)作用,只要挠曲轴上无拐点(朝一个方向弯曲),其最大挠度值可以用梁中点处的挠度值代替,即;梁位移的叠加法;在小变形、线弹性假定下,所求得的梁挠度和转角均与载荷成线性关系,即各载荷对梁位移的影响是独立的。;于是 ,可利用若干已知的、简单的梁变形结果得到较复杂载荷作用下的梁的变形结果; 图示的等截面简支梁长为l,抗弯刚度为EI,受有在A端的集中力偶M0和均布载荷q的作用,求梁任一截面的转角和挠度。;记: 原问题的梁的挠度为w,转角为q; 问题I的梁的挠度为wI,转角为qI; 问题II的梁的挠度为wII,转角为qII。;对问题I,梁的挠度为wI和转角为qI分别为;利用叠加原理,原问题的挠度w,和转角q 分别为;A;记 问题I的梁跨中截面的挠度为wcI,转角为qAI和qBI ; 问题II的梁的

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