必修四向量在物理中的应用举例(附答案).doc

向量在物理中的应用举例

[ 学习目标 ] 1. 经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其它一些实际问题的过程 .2. 体

会向量是一种处理物理问题的重要工具 .3. 培养运用向量知识解决物理问题的能力．

知识点一 平面向量的线性运算在物理中的应用

力、速度、位移的合成就是向量的加法， 符合向量加法的三角形法则和平行四边形法则．

力、速度、位移的分解就是向量的减法， 符合向量减法的三角形法则和平行四边形法则．

动量 mv 就是数乘向量，符合数乘向量的运算律．

思考 请利用向量的方法解决下列问题：

如图所示， 在细绳

处用水平力

2 缓慢拉起所受重力为

G

的物体， 绳子与铅垂方

O

F

向的夹角为 θ，绳子所受到的拉力为 F1.

求 | F1| ， | F2| 随 θ 角的变化而变化的情况；

当 | F1| ≤2| G| 时，求 θ 角的取值范围．

解 (1) 由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，

| G|

得－ G＝ F1＋ F2，| F1| ＝ cos θ，

| F2| ＝ | G|tan θ ，

当 θ 从 0°趋向于 90°时， | F1| ， | F2| 都逐渐增大．

| G|

1

(2) 由| F1| ＝

θ

， | F1| ≤2| G| ，得 cos θ≥ .

cos

2

又因为 0°≤ θ<90°，

所以 0°≤ θ≤60°.

知识点二 平面向量的数量积在物理中的应用

物理上力的做功就是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，即 W＝ | F|| s|cos 〈F，

s〉，功是一个实数， 它可正可负， 也可以为零． 力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角，

它实质是向量 F 与 s 的数量积．

思考 已知力 F 与水平方向的夹角为 30°( 斜向上 ) ，大小为 50 N，一个质量为 8 kg 的木块