151曲边梯形面积.ppt

1.5 定积分的概念

1.5.1曲边梯形的面积 一般地,如果函数y=f(x)在某个区间D上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数.

a

b

o

x

y

a

b

o

x

y 1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。

O

x y y=f (x)

一. 求曲边梯形的面积

x=a

x=b 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内以直代曲）．

放大

再放大 y = f(x)

用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，

得

用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得

A  A1+ A2+ A3+ A4

用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形的面积A， 得

A  A1+ A2 +    + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为

—— 以直代曲,无限逼近

2．曲边梯形的面积

—— 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代后求和。 若“梯形” 很窄，

可近似地用矩形面积代替

在不很窄时怎么办？

—— 以直代曲

（1）分割

把区间[0，1]等分成n个小区间：

过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作

例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的

曲边梯形的面积。

（2） 近似代替

（3）求和

(不足近似值)

（4）取极限

分割

近似代替

求和

取极限

不足近似值

过剩近似值 小结:求由连续曲线y=f(x)对应的

曲边梯形面积的方法

（1）分割

（2）近似代替

（3）求和

1. 当n很大时，函数 在区间

上的值，可以用( )近似代替

A. B.

C. D.

C

练 习

C