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高中数学专题——向量难题100 道
1、已知 是△ 外接圆的圆心, 、 、 为△ 的内角,若
O ABC A B C ABC
cosB cosC
AB AC 2mAO ,则 的值为 ( )
m
sinC sinB
.1; . ; . ; . .
A B sinA C cosA D tanA
【解析】:方法一 (特殊值法):
D
令△ 为等边三角形,设 的中点为 ,代入数值得:
ABC BC
3 3 3
AB AC 2mAO 2AD 2mAO,
3 3 3
3 3
又因为AD AO,代入求得:m sinA sin60 ,故答案选B;
2 2
方法二 (一般推导法):
2
cosB cosC
两边同×向量AB ,可得, AB ACAB 2mAOAB ,
sinC sinB
2
AB
由正弦定理定理知: 2 2 2 ,由余弦定理知道: ,
AB 4R sin A AOAB
2
2
AB
2 2 2 2
cosB4R sinC4R cosCsinCcosA 2m m4R sin C,
2
cosBcosCcosA cos( AC)cosCcosA sinAsinC
m sinA
sinC
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