直线与圆中的最值问题.docx

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直线与圆中的最值问题

直线与圆

直线与圆

二、弦长公式:直线与二次曲线相交所得的弦长

1直线具有斜率,直线与二次曲线的两个交点坐标分别为,则它的弦长

注:实质上是由两点间距离公式推导出来的,只是用了交点坐标设而不求的技巧而已(因为，运用韦达定理来进行计算.

2当直线斜率不存在是,则.

三、过两圆C1: x2 + y2 +D1x +E1y +F1 = 0和C2: x2 + y2 +D2x +E2y +F2 = 0的交点的圆系方程，一般设为 x2+y2 +D1x +E1y +F1+λ(x2 + y2 +D2x +E2y+F2) = 0 (λ为参数)此方程不包括圆C2.

四、对称问题1和最小，化异侧（两边之和大于第三边，三点共线时取等号即最小值）

2差最大，化同侧（两边之差小于第三边，三点共线时取等号即最大值）

例题分析

1、如果实数满足等式，

（1）求的最大值和最小值;（2）求的最大值与最小值；（3）求的最大值与最小值.

2、已知两定点，，动点P在直线上，当＋ 取最小值时，这个最小值为（ ）.A． B． C． D．

3、已知点、，点是轴上的点，求当最小时的点的坐标．

【解答】如图示：,考虑代数式的几何意义:

⑴即圆上的点与原点所在直线的斜率.当直线与圆相切时，斜率取得最大值和最小值，即取得最大值与最小值；

⑵即过圆上点，且斜率为的直线在轴上截距；

⑶即圆上的点到原点距离的平方. 当点位于圆与轴的左交点时，点到原点的距离最小；当点位于圆与轴的右交点时，点到原点的距离最大.

解（1）设为圆上一点.的几何意义为直线的斜率，设，则直线的方程为.当直线与圆相切时，斜率取最大值与最小值.